СИСТЕМЫ КООРДИНАТ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В^ДИНАМИКЕ ПОЛЕТА

При задании уравнений движения и определении ускорений, скоростей и перемещений| систему координат, используемую в ка­честве системы отсчета, удобно связывать с Землей или инерциаль­ным пространством. J В соответствии с ГОСТ 20058—80 к таким си­стемам относятся инерциальная, земная, и стартовая.^

Для характеристики системы координат необходимо задать положение начала координат, некоторое опорное направление и основную плоскость. Все системы координат, используемые в дина­мике полета, в соответствии с ГОСТ 20058—80 являются правыми.

Инерциальная (абсолютная геоцентрическая экваториальная) си­стема координат 0„XuY„Za (рис. 1.2). Начало координат Оа по­мещается в центре Земли, основной является плоскость экватора OaXuZa, за опорное принимается направление ОиХи, параллельное линии Земля—Солнце в день весеннего равноденствия. Ось OnZ„ направлена вдоль оси вращения Земли в сторону северного полюса.

Эта система координат принята за инерциальную, потому что направление осей координат не зависит от времени, а ускорением центра Земли в ее движении относительно Солнца можно пренебречь.

Земная (вращающаяся геоцентрическая экваториальная) система координат O0X0Y0Z0 (см. рис. 1.2, точка О0 совпадает с Ои). Она от­личается от инерциальной системы тем, что ее оси О0Х0 и O0F0 свя­заны с ‘Землей и вращаются вместе с ней вокруг оси O0Z0 = 0„Z„

с угловой скоростью £о3 Земли. Опорное направление О0Х0 пересе­кает гринвичский меридиан, образуя переменный угол (oaS0 с осью 0иХи, где S0 — звездное время на гринвичском меридиане. Поло­жение самолета относительно этой подвижной системы отсчета определяют сферическими, так называемыми географическими коор­динатами: К — географическая долгота; <р — географическая ши­рота; г — расстояние самолета от центра Земли. Система O0X0YcZ0, вообще говоря, неинерцйальна, однако в ряде задач ее неинерци — альноегью пренебрегают. ‘

В качестве земной системы координат может быть принята и другая система координат, начало и оси которой фиксированы по отношению к Земле и выбираются в соответствии с задачей. При­мером такрй системы является стартовая.

Стартовая система координат O0XcYcZc или OcXcY,.Zc (рис. 1.3)— система, начало которой расположено либо в центре Земли О0, либо на поверхности Земли в точке 0С старта самолета [3]. Основная пло­скость OcXcZc касается поверхности Земли в точке старта. Ось ОсХс направлена на север по касательной к географическому меридиану, ось OcYc направлена по продолжению радиуса, соединяющего, центр Земли с точкой старта, ось OcZc расположена по касательной к па­раллели и направлена на восток. Эта система координат — неинер­циальная и вращается вместе с Землей. Траекторию самолета опре­деляют обычно относительно стартовой системы отсчета. і Ускорение, скорость и перемещение самолета определяются обы­чно в земной или стартовой системе. Скорость самолета относительно

земной или стартовой системы отсчета называется земной скоростью

и обозначается Кк. ІИнерциальная система используется при оценке переносных кориолисовых сил и моментов, обусловленных вращением Земли, если учитывается неинерциальность системы отсчета, свя­занной с Землей.!

Для записи векторных уравнений движения в проекциях исполь­зуются подвижные системы координат, начало которых О условно помещают в центр масс самолета. Для таких систем координат необходимо задать опорное направление и основную плоскость по отношению к системе отсчета (например, к земной) или, что тоже самое — эйлеровы углы, определяющие положение осей OXYZ в системе 0°X°Y°Z°, а также угловые скорости со*, со*, и со*.

В простейшем случае оси системы OXYZ можно задать совпада­ющими с осями O0XnY0Z0 независимо от перемещений самолета относительно Земли. Тогда систему координат OXYZ с точностью до положения начала координат можно считать совпадающей с зем­ной, углы Эйлера и угловые скорости сох, со*, и со* — нулевыми.

В общем случае система OXYZ вращается по отношению к O0X0K0Z0>|K таким подвижным системам координат относятся нор­мальная, связанная, скоростная, полусвяз’йнная, траєкторная (ГОСТ 20058—80), а также введенная зДесь для удобства кинемати­ческая.

Нормальная система координат OXgYgZg (рис. 1.4). Вертикаль-

—— р. — V

ная ось OYb направлена по продолжению радиуса-вектора О0О = г, соединяющего центр Земли с центром масс самолета. Основная пло­скость OXgZe совпадает с местной горизонтальной плоскостью, т. е. плоскостью, проходящей через точку О. и перпендикулярной О Kg.

Точка пересечения А радиуса-вектора г с поверхностью Земли опре­деляет географические координаты самолета К и <р и описывает трассу полета. Ось OXg направлена на север параллельно географи­ческому "меридиану, ось OZg расположена параллельно касатель­ной к географической параллели в направлении с запада на восток. Углы ^ и ф задают также положение нормальной системы коорди­нат относительно земной.

При перемещении самолета нормальная система координат

вследствие кривизны поверхности Земли поворачивается относи-

—►

тельно стартовых осей с угловой скоростью сокр, которая может быть представлена в виде суммы угловых скоростей двух элементар­ных вращений, связанных с изменением долготы и широты самолета:

-V 7» -»

соКр = X + ф. Первый вектор этой суммы направлен вдоль оси OaZ0, второй лежит в плоскости экватора перпендикулярно к плоскости местного меридиана.

Связанная система координат OXYZ (рис. 1.5). Основная пло­скость OXY является плоскостью симметрии самолета. Оси связан­ной системы совпадают с продольной ОХ, нормальной OY и попереч­ной OZ осями самолета. Направление продольной оси может быть

/ — местная горизонтальная плоскость; 2 — плоскость симметрии самолета; .‘ї — вертикальная плоскость, содержащая

ось ОХ выбрано или по базовой оси самолета [4], или но проекции средней аэродинамической хорды (САХ) на плоскость симметрии самолета, или по главной продольной оси инерции самолета. Положение продольной оси должно специально оговариваться. Связанная си­стема жестко фиксирована по отношению к самолету и ее положение относительно нормальной системы определяет пространственное по­ложение самолета. Оно характеризуется эйлеровыми углами рыска­ния, тангажа и крена.

Углом рыскания ф называется угол между осью 0Хе нормальной системы координат и проекцией продольной оси ОХ на горизон­тальную плоскость OXgZg нормальной системы координат. Угол рыскания положителен, когда ось 0Xg совмещается с проекцией про­дольной оси на горизонтальную плоскость поворотом вокруг оси 0Yg против часовой стрелки, если смотреть с конца этой оси.

Угол тангажа ft — это угол между продольной осью самолета ОХ и местной горизонтальной плоскостью. Угол тангажа положителен, когда продольная ось находится выше горизонтальной пло­скости.

Угол крена у — это угол между поперечной осью 0Z и осью 0Zg нормальной системы координат, смещенной в горизонтальной пло­скости в положение, соответствующее нулевому углу рыскания, или, что тоже самое, между нормальной осью 0Y и вертикальной плоскостью, содержащей продольную ось ОХ. Угол крена положи­телен, когда смещенная ось 0Zg совмещается с поперечной осью поворотом вокруг продольной оси против часовой стрелки, если
смотреть — с конца оси. Векторы производных яр, у и ft направлены, как это показано на рис. 1.5.

Связанная система, как правило, используется при анализе углового движения самолета. В проекциях на оси этой системы мо­гут задаваться аэродинамические силы (продольная, нормальная и поперечная) и моменты (крена, рыскания и тангажа соответственно), действующие на самолет в полете.

Скоростная (аэродинамическая) система координат OXaYaZa. Эта система используется, в основном, для определения аэродина­мических сил, действующих на самолет. Поэтому основное направ­ление в этой системе — направление воздушной скорости самолета

V — его скорости относительно воздушной среды. Если воздух неподвижен, воздушная скорость совпадает с земной. При наличии

ветра, имеющего скорость W относительно Земли:

VK = V + W.

Скоростная ось 0Ха (рис. 1.6) направлена вдоль воздушной ско-

—^

рости V самолета, ось подъемной силы помещается в плоскости сим­метрии самолета и направлена к верхней части самолёта, боковая ось 0Za образует с осями 0Ха и OYa правую систему координат.

Положение самолета относительно воздушного потока, опреде­ляющее величину аэродинамических сил, задается двумя углами а и определяющими относительное положение связанной и ско-. ростной систем координат.

Угол атаки а — угол между продольной осью ОХ самолета и

—У " ‘ ‘

проекцией воздушной скорости V на плоскость симметрии самолета.

ЧУгол скольжения Р измеряют между вектором Воздушной скоро-

—►

сти У и плоскостью симметрии самолета. . ?;

Положительные направления отсчета углов атаки и скольжения показаны на — рис. 1.6. У

Обычно при определении углов атаки и скольжения использу­ется связанная система, ось ОХ которой ориентирована по проек­ции САХ крыла.

В некоторых случаях рассматривают пространственный угол атаки а„, т. е. угол между продольной осью самолета и воздушной скоростью. Угол ал всегда считается положительным. .

По отношению к нормальной системе координат скоростная си­стема повернута на углы гра, #а и уа — скоростные углы рыскания, тангажа и крена, введённые по аналогии с эйлеровыми углами г|5, ■6 и у для связанной системы (рис. 1.7).,

В ряде случаев удобно использовать систему координат, про­межуточную между связанной и скоростной — полусвязанную.

Полусвязанная система координат OXeYJZe. Ее ось 0Хе сов-

. • * —►

падает с проекцией вектора воздушной скорости V на плоскость симметрии самолета, ось QYf— с осью подъемной силы QY9 в ско-

ростной системе, 0Ze — с поперечной осью в связанной. Таким об­разом, система OXeYjLt повернута относительно скоростной на угол скольжения Р вокруг 0Ye = 0Ya и относительно связанной на угол. атаки а вокруг 0Zt = OZ.

При анализе движения самолета относительна Земли систему

координат удобно строить на базе земной У„ (а не воздушной, V) скорости. Соответствующая система координат называется траектор­ией. ^ : ‘ • W; ‘,

Траєкторная система координат OX, tY^Z„ (рис.. 1.8). Ось 0ХЯ

совпадает с Управлением земной скорости Ук самолета. феьОХ» помещается в вертикальную плоскость, проходящую через ось ОХк, и направлена вверх от поверхности Земли. Ось 02к образует правую систему координат. По отношению к нормальной траектор-

; ч . “*■

ная система координат повернута на углы ¥ и 0. Векторы 0 н? показаны На рйс. 1.8.

Угол пути Ч’ — угол между проекцией У* на местную горизон­тальную плоскость OXgZg (путевой скоростью Уп) и направлением оси ОХд. Угол наклона траектории в образован направлением зем­ной скорости Ук и местной горизонтальной плоскостью 0X8Zg.

При отсутствии ветра оси 0Ха и ОХк совпадают, угол пути Y совпадает со скоростным углом рыскания фа, угол наклона траекто­рии 0 равен скоростному углу тангажа Фа*

Для удобства может быть дополнительно введена кинематическая система ко­ординат, промежуточная между связанной и траекторией.

Кинематическая система координат OXcYcZc. Ось 0ХС совпадает с осью 0ХК траекторией системы, ось 0YC лежит в плоскости. симметрии самолета и 0ZC об-‘ разует правую систему координат. По отнеяпению корректорной кинематическая система повернута иа кинематический угол крена ус вокруг оси 0ХС = ОХк н

Ш

при отсутствии ветра совпадает со скоростной. При наличии ветра ус Ф у0. В ки­нематической системе по аналогии со скоростной можно определить кинематические угол атаки ас и угол скольжения Рс, совпадающие при отсутствии ветра с истин­ными (воздушными) углами атаки и скольжения Кинематическая система удобна для описания опорного движения при анализе влияния ветра на движение самолета.